Zitat:Die Summe zweier Zahlen ist 25, ihre Differenz 5. Wie heißen die beiden Zahlen?
Hierzu musst du Textverständnis haben. Es wird gesagt, die Summe zweier Zahlen sei 25. Die Summe, dass bedeutet wir benötigen das gute alte +. Die zwei Zahlen sind in diesem Fall zwei Variablen, x und y. Beide Variablen, also Zahlen, addiert ergeben als Ergebnis 25. Also folgt doch daraus --> x + y = 25
Die zweite Bedingung heißt, die Differenz beider sei 5. Also benötigen wir eine Subtraktion die ja lauten würde -->
x - y = 5.
Du siehst, wir haben nun zwei Gleichungen.
1. x + y = 25
2. x - y = 5
Die Gleichungssystem sind darauf aufgebaut, dass zu beginn eine der beiden Gleichung nach eine der beiden Variablen aufgelöst wird. Wir suchen uns jetzt also eine Gleichung aus und schauen, nach welcher Variablen wir auflösen. Dies ist dir freigestellt ob du x oder y nimmst. Wir nehmen Beispielhaft hier die zweite Gleichung und stellen nach x um.
1. x + y = 25
2. x - y = 5 / +y --> x = 5 + y
Nun haben wir eine Gleichung welche nach x aufgelöst ist, diese setzen wir nun in die erste ein. Du erkennst, es wird die nach einer bestimmten Variablen aufgelösten Gleichung immer in die andere Gleichung eingesetzt. Das würde doch dann so aussehen.
5 + y + y = 25 (Der Teil 5 + y kommt von der 2. Gleichung welche nach x umgestellt wurde)
Nach den Mathematischen Gesetzen kann zusammengefasst werden. Also kommt 5 + 2y = 25 raus. Wir wollen nun die unbekannte Variable y haben daher stellen wir nach y um. Dazu müssen wir nur - 5 rechnen und schon haben wir die Gleichung 2y = 20. Da wir aber y haben wollen und nicht 2y müssen wir die 20 noch durch 2 rechnen und schon haben wir für y den Wert 10 heraus. Die Variable y hat also den Wert 10, welchen wir jetzt in eine der anderen Gleichungen einsetzen müssen um den x-Wert zu erhalten. Es bietet sich hier an die Gleichung von vorhin zu nehmen.
2. x - y = 5 / +y --> x = 5 + y
Du erinnerst dich? Dort hast du x = 5 + y. Setze hier die 10 für y ein und du erhältst die Gleichung x = 5 + 10. Macht zusammen 15 oder? Wir haben nun also für x = 15 und für y = 10 herausbekommen. Nun die Probe.
1. x + y = 25
2. x - y = 5
Du kannst nun mal x und y in eine der beiden Gleichungen einsetzen und es muss das Ergebnis herauskommen welches da auch steht. Ist dies der Fall, hast du richtig gerechnet, wenn nicht, rechne nochmal nach.
Zitat:Ich steig da voll nicht durch was die alle da von mir wollen^^ eigentlich mündet alles in Äquivalenzumformung aber ich versteh da so viele Sachen noch nicht. Beispielsweise bestimme die Koordinaten des Schnittpunktes aus
a) f(x)= 3x-4 und g(x)= 2x+1
Hier ist es dasselbe wie vorher. Wir haben zwei Graphen.
1. f(x)= 3x-4
2. g(x)= 2x+1
Um den Schnittpunkt herauszufinden, setzt du einfach beide Gleichungen gleich. Auf deutsch, f(x) = g(x),
3. 3x-4=2x+1
Doch diese Gleichung bringt uns so noch nicht weiter. Lösen wir sie doch wieder nach der Variablen x auf (da es y nicht gibt
). Rechnen wir doch zuerst -2x und schwupp haben wir 1x-4=1 dastehen, denn wir wissen ja, dass 3x-2x = 1x sind. Nur wir haben nun das Problem das wir die lästige -4 da noch haben, also rechnen wir +4 und erhalten als Gleichung x=5. Siehe da! x=5 Haben wir also die Hälfte schon geschafft. Nur noch y herausbekommen und dann wars das. Um y herauszubekommen setzen wir x einfach in eine der Gleichungen ein.
1. f(x)= 3x-4
2. g(x)= 2x+1
f(x) oder g(x) stelle dir als y vor, also
1. y = 3x-4
2. y = 2x+1
Sieht so viel eindeutiger aus. Setzen wir nun x in eine Gleichung ein.
y = 3 * 5 - 4
y = 11
oder
y = 2 * 5 +1
y = 11
Also haben wir für x = 5 und für y = 11 heraus. Auch hier solltest du wieder die Probe machen.
Hoffe mal ich konnte dir hier helfen.
